تعتبر انجازات الخوارزمي في الرياضيات عظيمة

ولعبت دورا كبيرا في تقدم الرياضيات و العلوم التي تعتمد عليها


ومع البعض من إنجازاته :

1- ابتكر الخوارزمي مفهوم الخوارزمية في الرياضيات و علم الحاسوب
(مما اعطاه لقب ابي علم الحاسوب عند البعض)

حتى ان كلمة خوارزمية في العديد من اللغات
(و منها algorithm بالانكليزية) اشتقت من اسمه.


2- قام الخوارزمي بأعمال هامة
في حقول الجبر و المثلثات والفلك و الجغرافية و رسم الخرائط

أدت أعماله المنهجية و المنطقية
في حل المعادلات من الدرجة الثانية الى نشوء علم الجبر

حتى إن العلم أخذ اسمه من كتابه حساب الجبر و المقابلة
الذي نشره عام 830
و انتقلت هذه الكلمة الى العديد من اللغات (Algebra في الانكليزية).


3- تجميع و تطوير المعلومات في مجال الرياضيات
وقد كانت موجودة مسبقا عند الإغريق و في الهند
فاعطاها طابعه الخاص من الالتزام بالمنطق

بفضل الخوارزمي يستخدم العالم الأعداد العربية
التي غيرت و بشكل جذري مفهومنا عن الأعداد
كما أنه قد أدخل مفهوم العدد صفر


4- صحح الخوارزمي أبحاث العالم الإغريقي
بطليموس Ptolemy في الجغرافية
معتمدا على أبحاثه الخاصة.


5- أشرف على عمل 70 جغرافيا
لانجاز اول خريطة للعالم المعروف آنذاك


6- عندما أصبحت أبحاثه معروفة في أوروبا بعد ترجمتها الى اللاتينية
كان لها دور كبير في تقدم العلم في الغرب

عرف كتابه الخاص بالجبر أوروبا بهذا العلم
وأصبح الكتاب الذي يدرس في الجامعات الاوروبية
عن الرياضيات حتى القرن السادس عشر.


7- كتب الخوارزمي أيضا عن الساعة، الإسطرلاب، و الساعة الشمسية.

8- هو من وضع أسس حساب علم اللوغاريتم
ونسبة له سمي هذا العلم بهذا الاسم.

9- الخوارزمي أول من أطلق تسمية ”سهم”
على الخط النازل من منتصف القوس على الوتر
وتوصل إلى حساب طول الوتر بواسطة القطر والسهم.


10- وضع طرقاً تطبيقية لمعرفة مساحة المسطحات
ومساحة الدائرة ومساحة قطعة الدائرة ومساحة المثلثات
وتوصل إلى حساب حجم الهرم الثلاثي وحجم الهرم الرباعي وحجم المخروط.


11- وضع طريقة لضرب الجذور وطريقة لقسمتها بلغة العلم الحديث.

12- هو من أطلق تسمية ”الأعداد الصمَّاء” على بعض الأعداد
وتُرجم هذا التعبير حرفياً إلى اللغات العالمية.


13- وضع الخوارزمي مصطلحات لمعادلات
من الدرجة الأولى والدرجة الثانية وأوجد حلولاً لها.


14- هو أول من أبدل علامة الحد (- أو +)
عند نقلها من أحد جانبي المعادلة إلى الجانب الآخر

وأوجد طريقة الضرب وشرح عملية ضرب الأقواس
وتوصَّل إلى معرفة حاصل ضرب علامات الجمع والطرح
(- ´ + = -)، (- ´ - = +)، (+ ´ + = +).


15- أظهر الخوارزمي مقدرة فائقة
في فهم واستيعاب إمكانيات الجبر الواسعة
واستطاع حل المسائل الهندسية بطرق جبرية

وتنبَّه للحالة التي يستحيل فيها إيجاد قيمة حقيقية للمجهول
وسماها " المسائل المستحيلة "

وبقي هذا المصطلح متداولاً في أوروبا حتى أواخر القرن الثامن عشر
إلى أن استبدل " بالجذور التخيلية ".

16- برع بشرح كيفية إدخال الأعداد تحت علامة ( ?)
وكيفية استخراجها من تحتها .


17- حدَّد قيمة النسبة التقريبية ? وجعلها 22/7،
وأوجد طرقاً عديدة لم تكن معروفة في عصره

لمعالجة المعاملات بين الناس
(كالبيع والشراء والتأجير والإرث ومسح الأراضي..).


18- أسهمت مؤلفات الخوارزمي إسهاماً فعالاً
في تطور الحضارة العلمية العالمية

خاصة كتابه " الجبر و المقابلة "
الذي له أهمية خاصة في تاريخ الرياضيات

حيث تُرجم هذا الكتاب إلى معظم اللغات العالمية
وكان المرجع الأساسي لدارسي الرياضيات في الجامعات الغربية
خلال القرنين الخامس والسادس عشر.